PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 8
Ngày thi 05 tháng 4 năm 2011
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề


Bài 1: ( 4 điểm)
Cho biểu thức:


a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P có giá trị là một số nguyên.
Bài 2: ( 3 điểm)
Giải phương trình sau:


Bài 3: ( 3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:


b) Cho a, b thoả mãn
. Chứng minh

Bài 4: ( 8 điểm)
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kỳ, qua O vẽ đường thẳng vuông góc với DO tại O cắt By tại C.
a) Chứng minh
.
b) Chứng minh DO và CO lần lượt là tia phân giác của
và
.
c) Vẽ
. Gọi I là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm của AH và DO, F là giao điểm của BH và CO. Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng.
d) Xác định vị trí của điểm D trên tia Ax để tích DO.CO có giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a.
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho hai số x, y thoả mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức


---------Hết---------

Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:………………………..
Số báo danh :……………………. …. Chữ ký của giám thị 2:…………………….....PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
**********
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG
MÔN TOÁN 8
Năm học 2010 -2011


Đáp án
Điểm

Bài 1 (4điểm)


a) 2điểm
Tìm được ĐKXĐ của P là :



0,25



0,25




0,5



0,5



0,5

b) (2điểm)



0,5

Ta có

0,5

Vì
.

Lí luận

Mà x lớn nhất nên x-5 lớn nhất. Do đó
( thoả mãn (*))
0,75

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x = 20 để P có giá trị là một số nguyên.
0,25

Bài 2 (3điểm)

(1)
Ta có
;



Điều kiện xác định của phương trình (1) là

Ta có








0,5

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu
(1)

1





0,5




( thoả mãn điều kiện
)
0,5

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

0,5

Bài 3 (3điểm)


a) ( 1.5 điểm)
a)















Có nhiều cách phân tích khác nhau, mỗi lần xuất hiện một nhân tử
cho 0,5điểm




1,5







b) (1,5 điểm)
Ta có:
mà
nên

0.5



0.5



0.25


(đpcm)
0.25

Bài 4 ( 8 điểm)














a) (2 điểm)
Chứng minh
( cùng phụ với
)
0,5

Chứng minh

0,5



1

b) (2 điểm)
Chứng minh
. Từ đó chứng minh


0,5

Suy ra và kết luận CO là tia phân giác của góc BCD
0,5

Chỉ ra
( cùng đồng dạng
)
Chứng minh DO là tia phân giác của góc ADC
1


c) (2 điểm)
Chứng minh
( cạnh huyền-góc nhọn)

Chứng minh OC là đường trung trực của HB
Tương tự chứng minh
và OD là đường trung trực của HA

0,5

Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác AHB
//

0,5

Chỉ ra EH//OC

AD//BC

Suy