PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 7
Ngày thi 05 tháng 4 năm 2011
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề


Bài 1 (4 điểm). Thực hiện phép tính
a.

b.
.
c.

Bài 2 (4 điểm). Cho biểu thức
.
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định.
b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm.
c. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3 điểm).
Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:

và
. Tìm x; y; z.
Bài 4 (7 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.
1. Chứng minh rằng tam giác BDC cân và DM = CN.
2. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K. Chứng minh

.
3. Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK.
Bài 5 (2 điểm).
Cho đa thức
. Chứng minh rằng không có số hữu tỉ x nào để giá trị của biểu thức A bằng 0.

--------------Hết--------------



Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:………………………..
Số báo danh :……………………. …. Chữ ký của giám thị 2:……………………......

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
***********
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG
MÔN : TOÁN 7
Năm học : 2010 -2011





Bài 1 (4 điểm)


a) (1 điểm)


0.5



0.5

b) (1 điểm)







0.5



0.5

c) (2 điểm)


0.5



0.5



0.5



0.5

Bài 2 (4 điểm)


a) (1 điểm)
A xác định khi

1

b) (1,5 điểm)
A nhận giá trị âm khi tử số và mẫu số trái dấu
0.25

Mà
với mọi

Suy ra

0.75

Suy ra
. Vậy với
thì biểu thức A xác định
0.5

c) (1,5 điểm)


0,5

Vì
và
.nên để A nhận giá trị nguyên thì
phải là số nguyên
0.5

Suy ra
suy ra

0.5

Bài 3 (3 điểm)




0.5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được


0.5

Suy ra

0.5

suy ra

0.5



0.5


;
;

0.5

Bài 4 (7 điểm)






1) (2 điểm).
a. Chứng minh
BAD =
BAC (c.g.c) suy ra BD = BC và

0.5

 Kết luận
BDC cân tại B và
suy ra
BDC vuông tại B
0.5

 b. Chứng minh
BDM =
BCN
0.75

 Suy ra BM = CN
0.75

2) (3 điểm).
Vì
BDM =
BCN suy ra

0.5


BNC vuông tại B nên


CME vuông tại E nên

Từ đó suy ra

1

Vì

0.5

Chứng minh
BMK =
CMD (g.c.g)
1

3) (2 điểm)
Vì
BMK =
CMD suy ra MD = MK.
Vậy chu vi
DMK bằng 2MD + DK
0.5

Tính

0.5

Tính

0.5

Chu vi tam giác DMK bằng

0.5

Bài 5 (2 điểm)


Giả sử tồn tại số hữu tỉ x để giá trị của biểu thức A bằng 0.
Vì x là số hữu tỉ nên
(p, q nguyên và
tối giản)
0.5

suy ra

0.5

Vì